Задание по геометрии. Окружность с центром O вписана в правильный треугольник ABC . Точки M и N — точки касания окружности со сторонами AB и BC соответственно. Найди градусную меру угла MON.
Задание по геометрии. Окружность с центром O вписана в правильный треугольник ABC . Точки M и N — точки касания окружности со сторонами AB и BC соответственно. Найди градусную меру угла MON.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи, докажем, что треугольник МОN является равнобедренным.
Очевидно, что ОА ┴ МА, ОВ ┴ NВ (так как О - центр окружности вписанной в треугольник АВС). Тогда можно записать ОМ = ОА - МА = ОВ - NB = ОN. Но МА = NB, поскольку они оба равны радиусу вписанной окружности.
Итак, треугольник МОN является равнобедренным. Следовательно, угол МОN = угол МНО. Так как треугольник АВС правильный, то угол МНО = 60 градусов.
Итак, угол МОN равен 60 градусов.