Пусть периметр треугольника ABK равен P1, периметр треугольника BCK равен P2, периметр треугольника ABC равен P.

Так как AB + AK = 30 см и периметр треугольника ABK на 5 см больше периметра треугольника BCK, то получаем:
P1 = P2 + 5

Также периметр треугольника ABC равен сумме периметров треугольников ABK и BCK:
P = P1 + P2

P = P2 + 5 + P2
P = 2P2 + 5

Так как периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон, то периметр можно представить следующим образом:
P = AB + AK + BC + BK + AC + CK

Так как AB + AK = 30 см и периметр треугольника ABC равен P, то получаем:
30 + BC + BK + AC + CK = P
BC + BK + AC + CK = P - 30

Так как периметр треугольника ABK равен P1, а периметр треугольника BCK равен P2, то:
BC + BK = P1
AC + CK = P2

Подставляем значения P1 и P2:
P = 2$P2$ + 5
P = 2$BC+BK$ + 5
P = 2$BC+AC+CK$ + 5
P = 2$P-30$ + 5
P = 2P - 60 + 5
P = 2P - 55
P = 55

Итак, периметр треугольника ABC равен 55 см.