На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения длины ломаной с последним звеном длиной 170 нужно использовать формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии. Длина последнего звена равна 170, значит, сумма всех длин звеньев равна 170.
Длина любого звена равна разности двух последовательных чисел Фибоначчи. Начнем с 1 и 1:
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
Сумма первых 11 чисел Фибоначчи равна 233, но нам нужно, чтобы сумма была равна 170. Значит, нужно убрать одно число из последовательности. Уберем 144:
233 - 144 = 89
Таким образом, длина ломаной, последнее звено которой имеет длину 170, равна 89 единицам.