Для начала преобразуем второе уравнение:
b^2 - 2a = -3
2a = b^2 + 3
a = (b^2 + 3)/2

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
(a^2 + 2b^2 = 6) => ((b^2 + 3)^2/4 + 2b^2 = 6)
(b^4 + 6b^2 + 9)/4 + 2b^2 = 6
b^4 + 6b^2 + 9 + 8b^2 = 24
b^4 + 14b^2 - 15 = 0

Теперь решим уравнение: b^4 + 14b^2 - 15 = 0
Обозначим b^2 = x, тогда получим квадратное уравнение:
x^2 + 14x - 15 = 0
D = 14^2 + 4115 = 196 + 60 = 256
x1 = (-14 + 16)/2 = 2
x2 = (-14 - 16)/2 = -15

Теперь найдем значения b:
b^2 = 2 => b = ±√2
b^2 = -15 => нет решений

Таким образом, у системы уравнений есть два решения: (a = 5, b = √2) и (a = -1, b = -√2)