а) Повторение допустимо.
Для каждой позиции числа имеем 6 вариантов (6 цифр). Таким образом, всего пятизначных чисел можно составить 6^5 = 7776.

б) Цифры не повторяются.
Для первой позиции имеем 6 вариантов, для второй - 5 вариантов, для третьей - 4 варианта, для четвертой - 3 варианта, для пятой - 2 варианта. Таким образом, всего пятизначных чисел можно составить 6 5 4 3 2 = 720.

в) Число единиц и сотен являются четными, причем повторения допускаются.
Для первой позиции (единицы) имеем 2 варианта (2 и 6), для второй позиции (десятки) также 2 варианта (2 и 6), для остальных позиций 4 варианта. Итого, всего таких пятизначных чисел можно составить 2 2 4 4 4 = 128.

г) Числа должны быть нечетные и без повторений.
Для первой позиции (тысячи) имеем 3 варианта (1, 3, 5), для второй позиции 4 варианта, для третьей 3 варианта, для четвертой 2 варианта, для пятой 1 вариант. Итого, всего таких пятизначных чисел можно составить 3 4 3 2 1 = 72.

д) Повторение допустимо, но соседние цифры должны быть различны.
Для первой позиции имеем 6 вариантов, для второй - 5 вариантов (т.к. не должна повторяться цифра с предыдущей позиции), для третьей также 5 вариантов, для четвертой 4 варианта, для пятой 4 варианта. Итого, всего таких пятизначных чисел можно составить 6 5 5 4 4 = 2400.