Матрица оператора поворота на угол $θ$ в пространстве $\mathbb{R}^2$ в стандартном базисе

$$
\begin{pmatrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta)\
\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{pmatrix}
$$

Выберем угол $\theta = \frac{\pi}{4}$, тогда матрица будет иметь вид:

$$
\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}}\
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}
\end{pmatrix}
$$

или в более компактной форме:

$$
\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}}\
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}
\end{pmatrix}
$$

Это матрица поворота на угол $\frac{\pi}{4}$ в пространстве $\mathbb{R}^2$ в стандартном базисе.