Для начала раскроем и перегруппируем слагаемые:

(1 - tg^2a)sin^4a + cos^2a = sin^4a - tg^2a*sin^4a + cos^2a

Теперь мы можем заменить tg^2a на sin^2a/cos^2a:

sin^4a - (sin^2a/cos^2a)*sin^4a + cos^2a

Далее рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

sin^4a - sin^4a*cos^2a/cos^2a + cos^2a

sin^4a - sin^4a + cos^2a

cos^2a

Таким образом, мы доказали тождество (1 - tg^2a)sin^4a + cos^2a = 1.