Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=2x^3 -15x^2 + 24x - 10 на отрезке [0;2] следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:
y' = 6x^2 - 30x + 24

Шаг 2: Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
6x^2 - 30x + 24 = 0
x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0

Отсюда получаем две точки экстремума: x=1 и x=4. Так как x должен принадлежать отрезку [0;2], рассматриваем только x=1.

Шаг 3: Найдем значение функции в точке экстремума и на концах отрезка [0;2]:
y(0) = -10
y(1) = 1
y(2) = 6

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;2] равно -10, и достигается в точке x=0. Наибольшее значение функции равно 6 и достигается в точке x=2.

Чтобы исследовать функцию y=2x^3 -15x^2 + 24x - 10, рассмотрим ее график:

(Построение графика)

Таким образом, функция имеет локальный минимум в точке x=0 и локальный максимум в точке x=2 на отрезке [0;2].