Геометрический смысл отношения дельта f / дельта x зависит от конкретного контекста, в котором это отношение используется.

Если sin β - это отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом β, то отношение дельта f / дельта x может представлять собой скорость изменения функции f(x) относительно x, в данном случае, это можно ассоциировать с касательной к графику функции f(x) в точке x.

Если tg β - это отношение катета противолежащего углу β к катету прилежащему к углу β в прямоугольном треугольнике, то отношение дельта f / дельта x может представлять собой угловой коэффициент наклона касательной к графику функции f(x) в данной точке.

Если ctg β - это отношение катета прилежащего углу β к катету противолежащему углу β в прямоугольном треугольнике, то это может означать, что изменение функции f(x) в точке x может быть связано с изменением угла наклона касательной к графику функции.

Таким образом, геометрический смысл отношения дельта f / дельта x зависит от того, как это отношение интерпретируется в конкретной ситуации и какие геометрические свойства оно может отражать.