Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке необходимо найти экстремумы функции.

Найдем вершину параболы, которая задается уравнением у = -х² + 6х - 5. Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где a = -1, b = 6. Подставляя значения, получаем x = -6 / (2 (-1)) = 3. Подставляем x = 3 в уравнение параболы, получаем у = -(3)² + 6 3 - 5 = 4.

Определяем значения функции на концах отрезка:

Для x = -2: у = -(-2)² + 6 * (-2) - 5 = -4 - 12 - 5 = -21Для x = 3: у = -(3)² + 6 * 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции равно 4 (достигается при x = 3), а наименьшее значение функции равно -21 (достигается при x = -2) на отрезке [-2; 3].