Высоту провальной четырёхугольной пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Для этого нужно найти половину диагонали основания пирамиды. Пользуясь теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием, половиной диагонали и боковым ребром пирамиды, можно записать:

(12√2)^2 = (диагональ/2)^2 + 20^2

288 = (диагональ/2)^2 + 400

Теперь найдем диагональ основания:

(диагональ/2)^2 = 112

диагональ = 2 √112 = 2 4√7 = 8√7

Теперь можем найти высоту провальной пирамиды с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника высоты, половины диагонали основания и бокового ребра пирамиды:

(высота)^2 = (8√7)^2 - 20^2

(высота)^2 = 112 - 400

(высота)^2 = 288

высота = √288 = 12√2

Таким образом, высота провальной четырёхугольной пирамиды равна 12√2.