Если повернуть лист белой бумаги на 180°, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, цифры 6 и 9 переходят друг в друга, а остальные – теряют смысл. Сколько существует различных семизначных чисел, величина которых не изменится при повороте листа бумаги на 180°?
Если повернуть лист белой бумаги на 180°, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, цифры 6 и 9 переходят друг в друга, а остальные – теряют смысл. Сколько существует различных семизначных чисел, величина которых не изменится при повороте листа бумаги на 180°?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для семизначных чисел, которые не изменятся при повороте листа бумаги на 180°, могут быть использованы цифры 0, 1, 6, 8, 9.
Поскольку цифры 6 и 9 переходят друг в друга при повороте на 180°, то если в числе присутствует цифра 6 или 9, то должна быть присутствовать и другая цифра 6 или 9, чтобы число было инвариантно относительно поворота.
Построим все возможные комбинации таких чисел:
0, 1, 800, 11, 8869, 96Теперь можем посчитать количество вариантов для каждой комбинации:
Для семизначных чисел с цифрами 0, 1, 8:
3 варианта на первую цифру 1 вариант на последнюю цифру 5 вариантов на каждую из оставшихся пяти цифр = 3 1 5^5 = 1875 вариантов.
Для семизначных чисел с цифрами 0, 1, 8 в каждой из семи позиций:
3 варианта на каждую позицию числа 1 вариант на последнюю цифру = 3^6 1 = 729 вариантов.
Для семизначных чисел с цифрами 6 и 9 в разных позициях:
2 варианта на первую цифру 1 вариант на последнюю цифру 4 варианта на каждую из оставшихся пяти цифр = 2 1 4^5 = 2048 вариантов.
Итого, существует 1875 + 729 + 2048 = 4652 различных семизначных чисел, величина которых не изменится при повороте листа бумаги на 180°.