Для нахождения производной функции (f(x) = 3x^{-5}) необходимо использовать правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции выглядит следующим образом:

Если (f(x) = x^n), то (f'(x) = n \cdot x^{n-1}).

Применяя это правило к функции (f(x) = 3x^{-5}), получим:

(f'(x) = -5 \cdot 3x^{-5-1} = -15x^{-6} = \frac{-15}{x^6}).

Таким образом, производная функции (f(x) = 3x^{-5}) равна (-\frac{15}{x^6}).