1) Для того, чтобы маленький кубик содержал три закрашенные грани, необходимо, чтобы он был одним из кубиков с центром в середине ребра большого кубика. Всего таких кубиков на большом кубике 4. Таким образом, вероятность того, что на удачу взятый кубик содержит три закрашенные грани, составляет 4/64 = 1/16.

2) Для того, чтобы маленький кубик содержал две закрашенные грани, необходимо, чтобы он был одним из кубиков с вершиной в углу большого кубика. Всего таких кубиков на большом кубике 8. Таким образом, вероятность того, что на удачу взятый кубик содержит две закрашенные грани, составляет 8/64 = 1/8.

3) Для того, чтобы маленький кубик содержал одну закрашенную грань, необходимо, чтобы он был одним из кубиков с вершиной в середине грани большого кубика. Всего таких кубиков на большом кубике 12. Таким образом, вероятность того, что на удачу взятый кубик содержит одну закрашенную грань, составляет 12/64 = 3/16.

4) Для того, чтобы маленький кубик не содержал ни одной закрашенной грани, необходимо, чтобы он был одним из кубиков с вершиной в центре большого кубика. Всего таких кубиков на большом кубике 1. Таким образом, вероятность того, что на удачу взятый кубик не содержит ни одной закрашенной грани, составляет 1/64.

5) Для того, чтобы маленький кубик содержал все грани закрашенными, он должен быть центральным кубиком большого кубика. Таких кубиков на большом кубике всего 1. Таким образом, вероятность того, что на удачу взятый кубик содержит все грани закрашенными, составляет 1/64.