Задача по геометрии Дан треугольник GFJGFJ . Биссектрисы GDGD и JCJC углов GG и JJ , соответственно, пересекаются в точке PP . Через точки AA и B B , лежащие на стороне GJGJ , провели прямые AP ∣∣ GFAP∣∣GF и BP ∣∣ JFBP∣∣JF . Чему равен периметр треугольника APBAPB , если GJ = 16GJ=16 см, GF = 18GF=18 см.
Задача по геометрии Дан треугольник GFJGFJ . Биссектрисы GDGD и JCJC углов GG и JJ , соответственно, пересекаются в точке PP . Через точки AA и B B , лежащие на стороне GJGJ , провели прямые AP ∣∣ GFAP∣∣GF и BP ∣∣ JFBP∣∣JF . Чему равен периметр треугольника APBAPB , если GJ = 16GJ=16 см, GF = 18GF=18 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи мы знаем, что точка P является точкой пересечения биссектрис углов G и J. Следовательно, угол GPJ равен углу GJP и угол AJB равен углу GJF.
Таким образом, треугольники APG и BPF являются подобными, поскольку соответственные углы равны.
Точка А делит отрезок GJ в пропорции AG:GJ = BP:PF. Поскольку AG = 16 и GJ = 16, то AG = GJ = 8. Следовательно, AP = PJ = 8.
Точка B делит отрезок GJ в пропорции JB:GF = BP:PF. Поскольку JB = GF, то BP = PF.
Итак, периметр треугольника APB равен 8 + 18 + 18 = 44 см.
Поэтому периметр треугольника APB равен 44 см.