Как решать эту задачу по геометрии? В трапеции ABCD на основании BC отметили точки E и F. Прямые AE и DF пересекаются вне трапеции в точке M. Пусть N вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников BMF и CME, а L точка пересечения прямых AB и DC. Докажите, что точки L, M, N лежат на одной прямой.
Как решать эту задачу по геометрии? В трапеции ABCD на основании BC отметили точки E и F. Прямые AE и DF пересекаются вне трапеции в точке M. Пусть N вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников BMF и CME, а L точка пересечения прямых AB и DC. Докажите, что точки L, M, N лежат на одной прямой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого факта воспользуемся свойством центральных и внешних углов окружности.
Заметим, что углы BFM и CEM равны, так как они опираются на дугу BF и CE, которые одинаково охватываются этими углами.
Также углы LBM и LCM равны, так как они противоположны AB∣∣DCAB || DCAB∣∣DC.
Значит, угол LBC равен углу LCB.
Теперь рассмотрим треугольник LBM и треугольник LCM. Уголы при вершине B и C равны, а углы при вершине L также равны. Значит, по признаку равенства треугольников, LB = LC.
Теперь рассмотрим треугольники BMN и CMN. Так как LB = LC, то углы при вершине L равны и вершина N лежит на прямой LM.
Таким образом, точки L, M, N лежат на одной прямой.