будут нуждны для появления белого шара.

Предположим, что требуется $n$ извлечений, чтобы впервые появился белый шар. Тогда на $n$-й шаг должен появиться белый шар, а на первых $n-1$ шагах должны быть извлечены только черные шары.

Вероятность извлечь первый белый шар на $n$-м шаге равна $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Теперь посчитаем вероятность того, что на первых $n-1$ шагах будут извлечены только черные шары. Это происходит с вероятностью $\left(\frac{4}{10}\right)^{n-1} = \left(\frac{2}{5}\right)^{n-1}$.

Таким образом, вероятность того, что более трех извлечений потребуется для появления белого шара, равна
$$\sum_{n=4}^\infty \left(\frac{3}{5}\right) \left(\frac{2}{5}\right)^{n-1}$$

Эту сумму можно вычислить как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:
$$\frac{3}{5} \cdot \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{2}{5}\right)^n = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{2}{5}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1$$

Таким образом, вероятность того, что более трех извлечений потребуется для появления белого шара, равна 1.