Известно, что ( \sin^2(\theta) = \frac{1 - \cos(2\theta)}{2} ).

Рассмотрим уравнение по частям:

1) Левая часть:
( \sin^2(1.5x) + \sin^2(\frac{\pi}{4} - 2.5x) )

Используем формулу синуса разности:
( \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b )

( \sin^2(1.5x) + \sin^2(\frac{\pi}{4} - 2.5x) = \frac{1 - \cos(3x)}{2} + \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4} - 2.5x)}{2} )

Раскрываем косинус разности:
( \frac{1 - \cos(3x)}{2} + \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})\cos(2.5x) + \sin(\frac{\pi}{4})\sin(2.5x)}{2} )

Так как ( \cos(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то:
( \frac{1 - \cos(3x)}{2} + \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(2.5x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(2.5x)}{2} )

2) Правая часть:
( \sin^2(5.5x) + \sin^2(\frac{\pi}{4} - 6.5x) )

Используем формулу синуса разности:
( \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b )

( \sin^2(5.5x) + \sin^2(\frac{\pi}{4} - 6.5x) = \frac{1 - \cos(11x)}{2} + \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})\cos(6.5x) + \sin(\frac{\pi}{4})\sin(6.5x)}{2} )

Так как ( \cos(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то:
( \frac{1 - \cos(11x)}{2} + \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(6.5x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(6.5x)}{2} )

Таким образом, мы разложили исходное уравнение, используя формулу для квадрата синуса и формулы для синуса разности.