Основанием пирамиды SABCD является равнобокая трапеция ABCD (ADIIBC) ребро SA перпендикулярно Основанием пирамиды SABCD является равнобокая трапеция ABCD (ADIIBC) ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды известно что уголSBA=45° уголADC=60° найдите косинус угла между прямыми SB и CD
Основанием пирамиды SABCD является равнобокая трапеция ABCD (ADIIBC) ребро SA перпендикулярно Основанием пирамиды SABCD является равнобокая трапеция ABCD (ADIIBC) ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды известно что уголSBA=45° уголADC=60° найдите косинус угла между прямыми SB и CD
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему косинусов для треугольника SAB и треугольника ADC.
В треугольнике SAB:
cos(SBA) = SB / SA,
где SB = AB / 2 (так как AB является биссектрисой угла S и AB = 2 * SB),
SA = AD (так как AD является высотой пирамиды на основание ABCD).
Подставляем известные значения:
cos(45°) = (AB / 2) / AD,
√2 / 2 = (AB / 2) / AD,
AB = AD√2.
Теперь найдем косинус угла между прямыми SB и CD в треугольнике ADC (треугольника со сторонами AD = AB = AB√2 и DC = BC, и углом ADC = 60°). Обозначим найденный угол как θ.
cos(θ) = (AB√2)^2 + BC^2 - (AB√2)^2 / (2 AB√2 BC),
cos(θ) = 3AB^2/ (4AB^2),
cos(θ) = 3/4.
Итак, косинус угла между прямыми SB и CD равен 3/4.