Дано: высота конуса h = 7 см, угол наклона образующей к плоскости основания 30 градусов.

Площадь осевого сечения:
Площадь осевого сечения конуса Sосев = πr^2, где r - радиус основания.
Так как образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, то имеем прямоугольный треугольник, в котором катет равен r, а гипотенуза равна 7 см (высоте конуса).
Тогда r = h cos(30 градусов) = 7 cos(30 градусов) ≈ 6.06 см.
И площадь осевого сечения Sосев = π * 6.06^2 ≈ 115.04 см^2.

Площадь сечения, перпендикулярного оси конуса и проходядего через середину высоты:
Для такого плоского сечения конуса можно построить равнобедренный треугольник, у которого основания равны радиусу основания r и высота равна половине высоты конуса h/2.
Тогда площадь такого сечения Sперп = 1/2 r h/2 = 1/4 π r^2 = 1/4 π (7 * cos(30 градусов))^2 ≈ 28.76 см^2.

Площадь поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса Sбок = π r l, где l - образующая конуса.
Так как l = 7 см, то получаем Sбок = π 6.06 7 ≈ 133.78 см^2.
Также площадь основания конуса Sосн = π r^2 = π (6.06)^2 ≈ 115.04 см^2.
Итак, площадь поверхности конуса S = Sбок + Sосн ≈ 133.78 + 115.04 ≈ 248.82 см^2.