Обозначим стороны ромба основания через a и b, а диагонали через d1 и d2. Так как у ромба есть тупой угол, то сумма углов треугольника, образованного диагоналями, будет равна 180 градусам:

α + β = 180°

Учитывая, что у ромба стороны равны, то α = β, поэтому получаем:

2α = 180°
α = β = 90°

Теперь обозначим высоту боковой грани пирамиды через h. Так как угол между высотой пирамиды и высотой боковой грани равен γ, то:

cos$\gamma$ = h/H

Отсюда можно найти высоту боковой грани:

h = H * cos$\gamma$

Теперь найдем площадь основания пирамиды, которое является ромбом:

S_base = $d1<em>d2$ / 2
S_base = $a</em>b$ / 2

Теперь можно найти объем пирамиды:

V = $S_{b}ase<em>H$ / 3
V = $(a</em>b)/2\ast H$ / 3
V = $abH$ / 6

Итак, объем пирамиды равен abH / 6.