Кто знает как решить? Найти производную функции y=4sin3x-x ^7+5x-3tgx в точке x0=0
Кто знает как решить? Найти производную функции y=4sin3x-x ^7+5x-3tgx в точке x0=0
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти производную данной функции в точке x0=0x_0 = 0x0 =0, нужно сначала найти производные каждого слагаемого по отдельности, а затем сложить их.
Итак, имеем функцию:
y=4sin(3x)−x7+5x−3tan(x) y = 4\sin(3x) - x^7 + 5x - 3\tan(x) y=4sin(3x)−x7+5x−3tan(x)
Найдем производные каждого слагаемого:
ddx(4sin(3x))=4⋅3cos(3x)=12cos(3x) \frac{d}{dx} (4\sin(3x)) = 4 \cdot 3\cos(3x) = 12\cos(3x) dxd (4sin(3x))=4⋅3cos(3x)=12cos(3x)ddx(−x7)=−7x6 \frac{d}{dx} (-x^7) = -7x^6 dxd (−x7)=−7x6ddx(5x)=5 \frac{d}{dx} (5x) = 5 dxd (5x)=5ddx(−3tan(x))=−3sec2(x) \frac{d}{dx} (-3\tan(x)) = -3\sec^2(x) dxd (−3tan(x))=−3sec2(x)Теперь сложим все производные:
y′=12cos(3x)−7x6+5−3sec2(x) y' = 12\cos(3x) - 7x^6 + 5 - 3\sec^2(x) y′=12cos(3x)−7x6+5−3sec2(x)
Теперь нужно найти значение производной в точке x0=0x_0 = 0x0 =0:
y′(0)=12cos(0)−7⋅06+5−3sec2(0)=12⋅1−3⋅1=12−3=9 y'(0) = 12\cos(0) - 7 \cdot 0^6 + 5 - 3\sec^2(0) = 12 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 12 - 3 = 9 y′(0)=12cos(0)−7⋅06+5−3sec2(0)=12⋅1−3⋅1=12−3=9
Ответ: Значение производной функции yyy в точке x0=0x_0 = 0x0 =0 равно 9.