Для решения данной задачи обратимся к правилу Талеса, которое гласит, что если две параллельные прямые пересекаются отрезками, то отношение отрезков на одной прямой равно отношению отрезков на другой прямой.

Из условия задачи имеем:
$$\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$$ $$\frac{10}{x}=\frac{15}{6}$$ $$10\times 6=15\times x$$ $$60=15x$$ $$x=\frac{60}{15}=4$$

Таким образом, длина отрезка OC равна 4.