Для построения графика функции y = -4$x-2$^2 + 3 необходимо следовать следующим шагам:

Начнем с нахождения вершины параболы. Для этого используем формулу x = -b/2a, где a = -4 и b = 2. Подставляем значения и находим:
x = -2 / 2*$-4$ = 2 / 8 = 0,25
Теперь найдем значение y в вершине:
y = -4$0,25-2$^2 + 3 = -4$-1,75$^2 + 3 = -4$3,0625$ + 3 = -12,25 + 3 = -9,25
Итак, вершина параболы находится в точке $0,25,-9,25$.

Теперь найдем и построим несколько дополнительных точек на графике, чтобы нарисовать параболу. Выберем, например, x = -1, 0, 1, 2, 3 и 4 и найдем соответствующие значения y.
Для x = -1:
y = -4$-1-2$^2 + 3 = -4$-3$^2 + 3 = -4$9$ + 3 = -36 + 3 = -33
Для x = 0:
y = -4$0-2$^2 + 3 = -4$-2$^2 + 3 = -4$4$ + 3 = -16 + 3 = -13
Для x = 1:
y = -4$1-2$^2 + 3 = -4$-1$^2 + 3 = -4$1$ + 3 = -4 + 3 = -1
Для x = 3:
y = -4$3-2$^2 + 3 = -4$1$^2 + 3 = -4$1$ + 3 = -4 + 3 = -1
Для x = 4:
y = -4$4-2$^2 + 3 = -4$2$^2 + 3 = -4$4$ + 3 = -16 + 3 = -13

Теперь, используя найденные точки, нарисуем график функции y = -4$x-2$^2 + 3. Получившийся график будет представлять собой параболу, с вершиной в точке $0,25,-9,25$, направленную вниз.