Для нахождения среднего слагаемого разложения бинома Ньютона $2x^{2}y-1/x^{2}y$^6 мы используем формулу:

C$n,k$ $a^{(}n-k)$ $b^k$

где
n = 6,
k - номер искомого слагаемого,
a = 2x²y,
b = -1/x²y.

Вычислим C$6,k$:

C$6,k$ = 6! / k!$6-k$!

Теперь найдем k-е слагаемое:

Для k-го слагаемого нам нужно разложить $2x^{2}y$^$6-k$ * $-1/x^{2}y$^k и получить одинаковую степень x и y $таккакxиyприсутствуютвначальномвыражении$. Обратите внимание, что степени x и y в k-м слагаемом будут равны:

$6-k$*2 + 2k = 12
12 - 2k = 12
12 = 12, k = 0

Для k = 0:

C$6,0$ $2x^{2}y$^$6-0$ $-1/x^{2}y$^0 = 1 $2x^{2}y$⁶ 1
= 2⁶ $x^{1}2$ $y^6$ = 64x^12y^6

Среднее слагаемое разложения бинома Ньютона $2x^{2}y-1/x^{2}y$^6 равно 64x^12y^6.