Ряд $\cos(nx)$ не сходится в общем случае. Он может сходиться только в случае, когда $n = 0$ (в таком случае ряд сходится к бесконечности) или когда $n$ - кратное $\pi$, например, $n = 2\pi k$, где $k$ - целое число (тогда ряд равен $1 + 1 + 1 + ...$, что не сходится). В остальных случаях ряд $\cos(nx)$ расходится.