Для начала рассчитаем высоту прямоугольного треугольника от вершины прямого угла до основания $гипотенузы$.

По условию задачи дано, что высота равна 3 см и один из острых углов равен 15 градусам.

Так как прямоугольный треугольник, то сумма всех углов равна 90 градусам. Поэтому второй острый угол равен 90 - 15 = 75 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник с высотой, основанием и гипотенузой. Так как высота опущена на гипотенузу, то этот треугольник также будет прямоугольным.

Так как известно, что синус угла равен противоположному катету, деленному на гипотенузу $sin\alpha =a/c$, будем иметь:

sin 15 = 3 / c

c = 3 / sin 15

c ≈ 3 / 0,258819

c ≈ 11,56

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 11,56 см.