Для того, чтобы доказать, что данные точки являются вершинами трапеции, нужно убедиться, что одна из сторон параллельна другой стороне.

Итак, посмотрим на координаты точек:

(-2;3), (1;7), (2;3), и (-4;-5)

Из координат видно, что точки (-2;3), (2;3) и (1;7), (-4;-5) имеют одинаковые значения координат y, то есть они лежат на одной прямой горизонтальной прямой. Следовательно, отрезок между точками (-2;3) и (2;3) параллелен отрезку между точками (1;7) и (-4;-5), что и подтверждает, что данные точки являются вершинами трапеции.

Чтобы найти уравнение средней линии трапеции, нам нужно найти середину отрезка между двумя вершинами трапеции, таким образом, у нас есть два отрезка: от (-2;3) до (1;7) и от (2;3) до (-4;-5).

Найдем середину первого отрезка:
x = (-2 + 1) / 2 = -0.5
y = (3 + 7) / 2 = 5

Середина первого отрезка: M1(-0.5;5)

Найдем середину второго отрезка:
x = (2 - 4) / 2 = -1
y = (3 - 5) / 2 = -1

Середина второго отрезка: M2(-1;-1)

Таким образом, средняя линия трапеции проходит через точки M1(-0.5;5) и M2(-1;-1). Найдем уравнение этой прямой, используя координаты точек M1 и M2:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

Используем координаты M1(-0.5;5) и M2(-1;-1):

(y - 5) / (-1 - 5) = (x + 0.5) / (-1 + 0.5)
(y - 5) / (-6) = (x + 0.5) / (-0.5)
-0.5(y - 5) = 6(x + 0.5)

Упрощаем уравнение:
-0.5y + 2.5 = -6x - 3
-0.5y = -6x - 5.5
y = 12x + 11

Итак, уравнение средней линии трапеции: y = 12x + 11.