Задача по алгебре Найдите все n, представимые в виде произведения p * q * r * ... * t различных простых
чисел, которые делятся на p - 1, q - 1, r - 1,..., t - 1 для всех простых множителей,
входящих в произведение (в том числе, допускается произведение из всего одного
числа). В ответе укажите сумму всех найденных n.
Задача по алгебре Найдите все n, представимые в виде произведения p * q * r * ... * t различных простых
чисел, которые делятся на p - 1, q - 1, r - 1,..., t - 1 для всех простых множителей,
входящих в произведение (в том числе, допускается произведение из всего одного
числа). В ответе укажите сумму всех найденных n.
чисел, которые делятся на p - 1, q - 1, r - 1,..., t - 1 для всех простых множителей,
входящих в произведение (в том числе, допускается произведение из всего одного
числа). В ответе укажите сумму всех найденных n.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам необходимо найти все возможные комбинации простых чисел, удовлетворяющие условиям задачи.
Посмотрим на условие внимательнее:
n = p q r ... t
n должно делиться на p - 1, q - 1, r - 1,..., t - 1
Из этого условия следует, что для каждого простого множителя pi в произведении должно выполняться следующее:
n = pi * ki
ki = pi - 1
Таким образом, нам нужно найти все простые числа pi, удовлетворяющие этому условию.
Простые числа, удовлетворяющие условию pi = ki + 1:
2: 2 = 1 + 13: 3 = 2 + 15: 5 = 4 + 17: 7 = 6 + 111: 11 = 10 + 1и так далее...Таким образом, мы видим, что простые числа вида pi = ki + 1 являются простыми числами Мерсенна.
Суммируем все найденные числа Мерсенна:
2 + 3 + 5 + 7 + 13 + 17 + 19 + 31 + 61 + 89 + 107 + 127 + 521 + 607 + ...
Ответ:
Сумма всех найденных n = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 17 + 19 + 31 + 61 + 89 + 107 + 127 + 521 + 607 + ...