Площадь поверхности куба равна 54 дм^2. По формуле, площадь поверхности куба равна 6a^2, где a - длина ребра куба. Таким образом, 6a^2 = 54 дм^2. Разделим обе стороны на 6: a^2 = 9, откуда a = 3 дм.

Радиус вписанного шара равен половине длины ребра куба, то есть r = a/2 = 3/2 = 1.5 дм.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4pir^2 = 4pi(1.5)^2 ≈ 28.27 дм^2.

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)pir^3 = (4/3)pi(1.5)^3 ≈ 14.14 дм^3.