Для нахождения площади параллелограмма, построенного на векторах b и c, используется формула:

S = |b x c|

где b x c - векторное произведение векторов b и c.

Вычислим векторное произведение векторов b и c:

b x c = |i j k|
|1 -2 2|
|4 1 2|

b x c = i(-22 - 11) - j(12 - 42) + k(11 - (-24))
b x c = i(-4 - 1) - j(2 - 8) + k(1 + 8)
b x c = i(-5) - j(-6) + k(9)
b x c = -5i + 6j + 9k

Теперь найдем модуль вектора b x c:

|b x c| = √[(-5)^2 + 6^2 + 9^2]
|b x c| = √[25 + 36 + 81]
|b x c| = √142

Итак, площадь параллелограмма, построенного на векторах b и c, равна √142.