Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться методом дополнения квадрата.

Исходное уравнение: x^2 - 2xy + 2y^2 = 2

Дополним уравнение до квадрата:

(x - y)^2 + y^2 = 2

Раскроем скобки:

x^2 - 2xy + y^2 + y^2 = 2

x^2 - 2xy + 2y^2 = 2

Сравним это с исходным уравнением:

(x - y)^2 + y^2 = 2

Теперь видим, что левая часть уравнений совпадает. Значит, x - y = 0 и y^2 = 2.

Отсюда находим, что y = ±√2.

Подставим найденное значение y обратно в уравнение x - y = 0:

x = y

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2xy + 2y^2 = 2 равны x = ±√2, y = ±√2.