Для начала найдем угол β, используя формулу для синуса угла:

sin(β) = b sin(α) / a
sin(β) = 5 sin(150) / 3
β = arcsin(5 * sin(150) / 3) ≈ 65.91°

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

S = 0.5 a b sin(β)
S = 0.5 3 5 sin(65.91°)
S ≈ 5.92

Далее найдем высоту а (ha) по формуле:

ha = b sin(α)
ha = 5 sin(150)
ha ≈ 4.33

Теперь найдем высоту в (hb) по формуле:

hb = a sin(β)
hb = 3 sin(65.91°)
hb ≈ 2.72

Наконец, найдем высоту c (hc) с использованием формулы:

hc = b sin(β)
hc = 5 sin(65.91°)
hc ≈ 4.53

Далее найдем радиус описанной окружности (R) по формуле:

R = a b c / (4 S)
R = 3 5 5 / (4 5.92)
R ≈ 6.36

Наконец, найдем радиус вписанной окружности (r) по формуле:

r = 2 S / (a + b + c)
r = 2 5.92 / (3 + 5 + 5)
r ≈ 0.99

Таким образом, мы нашли площадь треугольника, высоты а, в и с, а также радиусы описанной и вписанной окружностей.