Для нахождения такого сектора, который при сворачивании будет образовывать воронку наибольшей вместимости, нужно вырезать сектор с наибольшим возможным углом.

Пусть у нас есть сектор круга с углом α. Тогда радиус воронки, образованной из данного сектора, будет равен Rsin(α/2), а высота воронки - R(1-cos(α/2)).

Объём воронки V = (площадь основания)(высота)/3 = π(Rsin(α/2))^2(R(1-cos(α/2)))/3 = (π/3)R^3 sin^2(α/2)(1-cos(α/2)).

Для нахождения максимального объема воронки, нужно найти максимум функции V(α) = (π/3)R^3 sin^2(α/2)*(1-cos(α/2)).

Дифференцируем функцию V(α) по α и приравниваем производную к нулю:

dV/dα = (π/6)R^3 sin(α) cos(α/2) + (π/6)R^3 sin(α/2) sin(α/2) * cos(α/2) = 0.

Сокращаем на (π/6)*R^3 и sin(α/2) и получаем:

sin(α)cos(α/2) + sin(α/2) = 0,

sin(α)/2 + sin(α/2) = 0,

sin(α) = -2sin(α/2),

-2cos(π/2 - α/2) = -2sin(α/2),

cos(π/2 - α/2) = sin(α/2).

Таким образом, максимальный объем воронки будет достигаться, когда sin(α/2) = cos(α/2), т.е. когда α/2 = π/4, α = π/2.

Итак, нужно вырезать сектор круга с углом π/2 и свернуть его - это даст воронку наибольшей вместимости.