Для нахождения экстремума функции необходимо найти производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.

Функция: f(x) = x^2 + 2x^2 - 3x - 6

Найдем производную:

f'(x) = 2x + 4x - 3

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x + 4x - 3 = 0
6x - 3 = 0
6x = 3
x = 1/2

Точка x = 1/2 является кандидатом на экстремум.

Чтобы убедиться, что это точка минимума или максимума, можно построить вторую производную и подставить значение x = 1/2 в нее.

f''(x) = 2 + 4 = 6

Так как вторая производная положительна, точка x = 1/2 является точкой минимума функции.

Таким образом, минимум функции f(x) = x^2 + 2x^2 - 3x - 6 равен -13/4 и достигается при x = 1/2.