Для начала нарисуем графики функций y = sinx и y = cosx на интервале $$0,\pi /2$$:

Синяя линия - y = sinx
Красная линия - y = cosx

Для решения данной задачи мы можем разбить фигуру на две части: одну часть под графиком функции y = sinx и вторую часть под графиком функции y = cosx.

Первая часть фигуры ограничена графиками y = sinx, y = 0 и x = 0 и x = π/4 $точкапересеченияsinxиcosx$. Площадь этой части можно найти с помощью двойного интеграла:

∫$$0,\pi /4$$∫$$0,sinx$$ dydx

= ∫$$0,\pi /4$$ sinx dx
= $$-cosx$$ $$0,\pi /4$$ = -cos$\pi /4$ + cos$0$ = -sqrt$2$/2 + 1.

Вторая часть фигуры ограничена графиками y = cosx, y = 0 и x = π/4 и x = π/2. Площадь этой части можно также найти с помощью двойного интеграла:

∫$$\pi /4,\pi /2$$∫$$0,cosx$$ dydx

= ∫$$\pi /4,\pi /2$$ cosx dx
= $$sinx$$ $$\pi /4,\pi /2$$ = sin$\pi /2$ - sin$\pi /4$ = 1 - sqrt$2$/2.

Итак, общая площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=cosx, y=0, x=0, x=π/2, равна сумме площадей двух частей:

A = -sqrt$2$/2 + 1 + 1 - sqrt$2$/2
A = 2 - sqrt$2$.