Точка движется по координатной прямой с ускорением a(t)=2t-4. Известно, что v(1)=3 и s(3)=15. Найдите s(6).
Точка движется по координатной прямой с ускорением a(t)=2t-4. Известно, что v(1)=3 и s(3)=15. Найдите s(6).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи нам нужно найти функции скорости vttt и функцию пути sttt, а затем подставить t=6.
Из ускорения attt=2t-4 находим скорость: vttt = ∫atttdt = ∫2t−42t-42t−4dt = t^2 - 4t + C.
Учитывая, что v111=3, получаем: 3 = 1 - 4 + C, C = 6. Таким образом, vttt = t^2 - 4t + 6.
Из функции скорости найдем функцию пути: sttt = ∫vtttdt = ∫t2−4t+6t^2 - 4t + 6t2−4t+6dt = t3t^3t3/3 - 2t^2 + 6t + D.
Из условия s333 = 15: 15 = 333^333/3 - 23^2 + 63 + D, D = 0.
Следовательно, sttt = t3t^3t3/3 - 2t^2 + 6t.
Найдем s666: s666 = 636^363/3 - 26^2 + 66 = 72 - 72 + 36 = 36.
Итак, s666 = 36.