Для решения задачи воспользуемся формулой для диагонали осевого сечения цилиндра:

d = √$4r^2+h^2$,

где d - диагональ осевого сечения, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставим известные значения и найдем высоту h:

13 = √$4<em>2.5^2+h^2$,
13 = √$4</em>6.25+h^2$,
13 = √$25+h^2$,
13^2 = 25 + h^2,
169 = 25 + h^2,
h^2 = 169 - 25,
h^2 = 144,
h = √144,
h = 12.

Итак, высота цилиндра равна 12 см.