1)
Функция y=x⁴-3x²-4

Найдем производную функции:
y'=4x³-6x

Для точек экстремума производную приравниваем к нулю:
4x³-6x=0
2x$2x^2-3$=0
2x=0
x=0

Подставляем найденное значение x=0 в исходное уравнение:
y=0⁴-3*0²-4
y=-4

Получаем, что точка экстремума равна $0,-4$.

Изобразим график функции:
Теперь можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастание: $-\infty ,0$ Убывание: $0,+\infty$

2)
Функция y=125x⁵-x

Найдем производную функции:
y'=625x⁴-1

Для точек экстремума производную приравниваем к нулю:
625x⁴-1=0
625x⁴=1
x⁴=1/625
x=±$1/5$

Подставляем найденные значения x=1/5 и x=-1/5 в исходное уравнение:
y=125*$1/5$⁵-$1/5$ y=1-1/5=4/5

y=125*$-1/5$⁵-$-1/5$ y=-1+1/5=-4/5

Получаем, что точки экстремума равны $1/5,4/5$ и $-1/5,-4/5$.

Изобразим график функции:
Теперь можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастание: $-\infty ,-1/5$ и $1/5,+\infty$ Убывание: $-1/5,1/5$

3)
Функция y=-0,2x⁵+x

Найдем производную функции:
y'=-x⁴+1

Для точек экстремума производную приравниваем к нулю:
-x⁴+1=0
x⁴=1
x=±1

Подставляем найденные значения x=1 и x=-1 в исходное уравнение:
y=-0,21⁵+1=1-0,2=0,8
y=-0,2$-1$⁵-1=-1-1=-2

Получаем, что точки экстремума равны $1,0,8$ и $-1,-2$.

Изобразим график функции:
Теперь можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

Возрастание: $-\infty ,-1$ и $1,+\infty$ Убывание: $-1,1$