Среди 20 деталей есть 6 бракованных. Случайно и без возвращения выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них не более 2 бракованных
Среди 20 деталей есть 6 бракованных. Случайно и без возвращения выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них не более 2 бракованных
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи будем использовать метод комбинаторики.
Всего способов выбрать 4 детали из 20 равно (204)=20!4!(20−4)!=4845{20 \choose 4} = \frac{20!}{4!(20-4)!} = 4845(420 )=4!(20−4)!20! =4845.
Теперь посчитаем количество способов выбрать 0, 1 или 2 бракованные детали.
Выбрать 0 бракованных деталей: (144)=14!4!(14−4)!=1001{14 \choose 4} = \frac{14!}{4!(14-4)!} = 1001(414 )=4!(14−4)!14! =1001 способ.Выбрать 1 бракованную деталь: (61)<em>(143)=6</em>14!3!(14−3)!=840{6 \choose 1} <em> {14 \choose 3} = 6 </em> \frac{14!}{3!(14-3)!} = 840(16 )<em>(314 )=6</em>3!(14−3)!14! =840 способ.Выбрать 2 бракованные детали: (62)<em>(142)=15</em>14!2!(14−2)!=2730{6 \choose 2} <em> {14 \choose 2} = 15 </em> \frac{14!}{2!(14-2)!} = 2730(26 )<em>(214 )=15</em>2!(14−2)!14! =2730 способ.Теперь сложим количество способов выбрать 0, 1 или 2 бракованные детали: 1001 + 840 + 2730 = 4571.
Итак, вероятность того, что среди 4 выбранных деталей не более 2 бракованных, будет равна: 45714845≈0.944\frac{4571}{4845} \approx 0.94448454571 ≈0.944.
Итак, вероятность того, что среди 4 деталей не более 2 бракованных равна около 0.944.