Для нахождения точки максимума функции необходимо найти значение производной функции, приравнять его к нулю и решить полученное уравнение.
Сначала найдем производную функции y= xx+2x+2x+2x−4x-4x−4:y' = (x+2)(x−4)+x(x−4)+x(x+2)(x+2)(x-4) + x(x-4) + x(x+2)(x+2)(x−4)+x(x−4)+x(x+2)' = x2−2x−8+x2−4x+x2+2xx^2 - 2x - 8 + x^2 - 4x + x^2 + 2xx2−2x−8+x2−4x+x2+2x = 3x^2 - 4x - 8
Затем приравняем производную к нулю и найдем точку максимума:3x^2 - 4x - 8 = 0x^2 - 4/34/34/3x - 8/3 = 0
Решим квадратное уравнение:D = 4/34/34/3^2 - 41−8/3-8/3−8/3 = 16/9 + 32/3 = 16/9 + 96/9 = 112/9x1 = 4/3+√(112/9)4/3 + √(112/9)4/3+√(112/9) / 2 ≈ 3.92x2 = 4/3−√(112/9)4/3 - √(112/9)4/3−√(112/9) / 2 ≈ -1.59
Таким образом, точки максимума функции y= xx+2x+2x+2x−4x-4x−4 - это x≈3.92 и x≈-1.59.
Для нахождения точки максимума функции необходимо найти значение производной функции, приравнять его к нулю и решить полученное уравнение.
Сначала найдем производную функции y= xx+2x+2x+2x−4x-4x−4:
y' = (x+2)(x−4)+x(x−4)+x(x+2)(x+2)(x-4) + x(x-4) + x(x+2)(x+2)(x−4)+x(x−4)+x(x+2)' = x2−2x−8+x2−4x+x2+2xx^2 - 2x - 8 + x^2 - 4x + x^2 + 2xx2−2x−8+x2−4x+x2+2x = 3x^2 - 4x - 8
Затем приравняем производную к нулю и найдем точку максимума:
3x^2 - 4x - 8 = 0
x^2 - 4/34/34/3x - 8/3 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 4/34/34/3^2 - 41−8/3-8/3−8/3 = 16/9 + 32/3 = 16/9 + 96/9 = 112/9
x1 = 4/3+√(112/9)4/3 + √(112/9)4/3+√(112/9) / 2 ≈ 3.92
x2 = 4/3−√(112/9)4/3 - √(112/9)4/3−√(112/9) / 2 ≈ -1.59
Таким образом, точки максимума функции y= xx+2x+2x+2x−4x-4x−4 - это x≈3.92 и x≈-1.59.