Поскольку угол В относится к углу С как 4:5, можно записать следующее уравнение:

$\frac{B}{C}=\frac{4}{5}$

Также известно, что внешний угол при вершине А равен 135 градусам. Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов, то есть угла В и угла С:

$$B+C=135^{\circ }$$

Из уравнений выше можно сделать систему уравнений и решить её. Подставляем значение угла В:

$$B=\frac{4}{5}C$$

$$\frac{4}{5}C+C=135$$

$$\frac{9}{5}C=135$$

$$C=75$$

Теперь найдем угол В:

$$B=\frac{4}{5}\cdot 75$$

$$B=60$$

Итак, угол В равен 60 градусам, а угол С равен 75 градусам.