z = x + iy комплексное число

z = x - iy сопряженное комплексное число

z = z²

x + iy = (x - iy)²

x + iy = x² - 2ixy - y²

Решаем систему

Соответственно приравниваем мнимые и действительные части

x = x² - y²

y = -2xy

----

y  + 2xy = 0

y(2x + 1) = 0

1. y = 0

подставляем во второе уравнение системы

x - x² = 0

x(1 - x) = 0

x₁ = 0

x₂ = 1

2. 2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

подставляем во второе уравнение системы

-1/2 = 1/4 - y²

y² = 3/4

y₁₂ =  +-√3/2

ответ (0,0) (1,0) (-1/2, -√3/2) (-1/2, √3/2)