Задача по геометрии Найдите периметр треугольника, у которого одна сторона равна
6 см, а прилежащие к ней углы — 45° и 60°.
Задача по геометрии Найдите периметр треугольника, у которого одна сторона равна
6 см, а прилежащие к ней углы — 45° и 60°.
6 см, а прилежащие к ней углы — 45° и 60°.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины двух других сторон треугольника.
Пусть сторона треугольника, равная 6 см, будет стороной AB. Тогда углы при вершине A равны 45° и 60°. Проведем высоту AD, которая будет являться медианой и биссектрисой угла A.
Так как угол BAD = 45°, то угол BDA = 90°.
Так как угол BAE = 60°, то угол ABE = 30°.
Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным, причем углы при вершинах A и B равны 30° и 60°, соответственно.
Так как у треугольника ABD известна сторона AB и угол B, то мы можем найти длину стороны AD по формуле:
AD = AB sin(B) = 6 sin(60°) ≈ 5,2 см.
Теперь найдем сторону BD через катет AD.
BD = AD tan(B) = 5,2 tan(30°) = 5,2 * √3/3 ≈ 3 см.
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 6 см, AD ≈ 5,2 см, BD ≈ 3 см.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
P = AB + AD + BD = 6 + 5,2 + 3 = 14,2 см.
Ответ: Периметр треугольника равен 14,2 см.