Пусть диагональ AC равна x, тогда диагональ BD равна 2x.
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, можно составить прямоугольный треугольник ABD.
Из условия площади ромба найдем площадь треугольника ABD:
S(triangle ABD) = 0.5 AC BD = 64 см^2
0.5 x 2x = 64
x^2 = 64
x = 8 см

Теперь найдем диагонали ромба:
AC = 8 см
BD = 2 * AC = 16 см

Итак, диагонали ромба равны 8 см и 16 см.