Для доказательства равенства противолежащих сторон шестиугольника, описанного около окружности с параллельными противолежащими сторонами, можно воспользоваться следующими свойствами:

Вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу (Теорема о вписанном угле).

Противоположные углы у прямоугольника равны.

Противоположные стороны параллельного четырехугольника равны.

Итак, пусть AB, CD и EF - стороны шестиугольника, опирающиеся на окружность. Тогда углы AOB, COD и EOF равны, так как они опираются на одну и ту же дугу окружности.
Следовательно, шестиугольник ABCDEF - правильный шестиугольник, и его стороны соответственно равны (AB=BC=CD=DE=EF=FA).

Таким образом, противоположные стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности с параллельными сторонами, равны.