Для нахождения площади основания правильной треугольной призмы, нужно знать формулу площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как у нас правильная треугольная призма, сначала найдем высоту треугольника. Она равна половине высоты боковой грани призмы, то есть 6 см.

Далее найдем основание треугольника (диагональ боковой грани). По теореме косинусов, основание треугольника равно d cos(30), где d - диагональ боковой грани. Подставляем известные значения и получаем a = 12 cos(30) = 12 * √3 / 2 = 6√3 см.

Теперь можем найти площадь основания треугольной призмы: S = (6√3 * 6) / 2 = 18√3 см².

Итак, площадь основания правильной треугольной призмы равна 18√3 квадратных сантиметров.