Для упрощения данного выражения нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
tg^2(x) = (sin^2(x))/(cos^2(x))

Теперь можем подставить эти тождества в исходное выражение:

1/(cos^2(x)) - sin(2x) - (sin^2(x))/(cos^2(x))

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(1 - sin^2(x))/(cos^2(x)) - sin(2x) - (sin^2(x))/(cos^2(x))

Упростим числитель первой дроби:

(cos^2(x))/(cos^2(x)) - sin(2x) - (sin^2(x))/(cos^2(x))

= 1 - sin(2x) - (sin^2(x))/(cos^2(x))

В данном виде данное выражение уже упрощено.