Задача по геометрии Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два прямоугольных треугольника с площадями 4 см² и 16 см². Найдите длину катетов и гипотенузы.
Задача по геометрии Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два прямоугольных треугольника с площадями 4 см² и 16 см². Найдите длину катетов и гипотенузы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c.
Так как высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, то имеем следующие уравнения:
a b / 2 = 4
a b / 2 = 16
Отсюда получаем a b = 8 и a b = 32, что приводит к a = 4 и b = 2.
Также, используя теорему Пифагора, имеем:
a^2 + b^2 = c^2
4^2 + 2^2 = c^2
16 + 4 = c^2
20 = c^2
c = sqrt(20) = 2 sqrt(5)
Итак, длина катетов равна 4 и 2 см, а гипотенуза равна 2 sqrt(5) см.