Для начала преобразуем уравнение:

x(3y² - 2x²)dy = 4y(y² + x²)dx

Распределим переменные:

x(3y² - 2x²)dy = 4y(y² + x²)dx

3xy²dy - 2x³dy = 4y(y² + x²)dx

Теперь произведем дифференцирование обеих частей уравнения:

d(y³) - d(x⁴) = 4y(y² + x²)dx

dy³ - dx⁴ = 4y(y² + x²)dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫ dy³ - ∫ dx⁴ = ∫4y(y² + x²)dx

y³ - x⁴ = 4y(x² + y²) + C

Ответ: y³ - x⁴ = 4y(x² + y²) + C, где С - произвольная постоянная.